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Diagonalmatrix/Keine Streckung/Kommutiert nicht/Aufgabe
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Es sei
D
=
(
a
11
0
⋯
⋯
0
0
a
22
0
⋯
0
⋮
⋱
⋱
⋱
⋮
0
⋯
0
a
n
−
1
n
−
1
0
0
⋯
⋯
0
a
n
n
)
.
{\displaystyle {}D={\begin{pmatrix}a_{11}&0&\cdots &\cdots &0\\0&a_{22}&0&\cdots &0\\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\0&\cdots &0&a_{n-1\,n-1}&0\\0&\cdots &\cdots &0&a_{nn}\end{pmatrix}}\,.}
Zeige, dass
D
{\displaystyle {}D}
mit jeder anderen
n
×
n
{\displaystyle {}n\times n}
-Matrix
M
{\displaystyle {}M}
genau dann kommutiert, wenn alle Diagonaleinträge übereinstimmen.
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