Die rationalen Zahlen/Konstruktion aus Z/Äquivalenzrelation/Multiplikation/Fakt
Durch die Festlegung
![{\displaystyle {}[(a,b)]\cdot [(c,d)]:=[(ac,bd)]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3127bd5b687c7bca0cd320ad7b490ad21642c4cb)
erhält man auf (dem Äquivalenzklassenmodell von) eine Verknüpfung, die kommutativ und assoziativ ist und die als neutrales Element besitzt. Darüber hinaus besitzt jedes Element ein inverses Element, und zwar sind bei die Klassen und und bei die Klassen und invers zueinander.
![{\displaystyle {}[(1,1)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20a4684316706eb5005e009008481ec58079c359)
![{\displaystyle {}[(a,b)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad856e5411d0b9ea10ddb04a48932aef19892e7a)
![{\displaystyle {}[(b,a)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7257885d4524a38fea17a5ad720d33f256cdeaf8)
![{\displaystyle {}[(-b,-a)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84b29d3ae234a512f754d83e1f162e573ceacc47)