Differentialform/Zurückziehen/dxdydz-wdxdydw+cos(xy)dxdzdw-ywdydzdw/Unter (r^2s,t, sin r, e^(st))/Aufgabe/Lösung

Es ist

${}dx=d(r^{2}s)=2rsdr+r^{2}ds\,,$

${}dy=dt\,,$

${}dz=d(\sin r)=\cos rdr\,$

und

${}dw=d(e^{st})=se^{st}dt+te^{st}ds\,.$

Damit ist

${}{\begin{aligned}\varphi ^{*}\tau &=d(r^{2}s)\wedge dt\wedge d(\sin r)-e^{st}d(r^{2}s)\wedge dt\wedge d(e^{st})\\&\,\,\,\,+\cos(r^{2}st)d(r^{2}s)\wedge d(\sin r)\wedge d(e^{st})-te^{st}dt\wedge d(\sin r)\wedge d(e^{st})\\&=r^{2}\cos(r^{2}st)\cos rds\wedge dt\wedge dr-2rste^{st}e^{st}dr\wedge dt\wedge ds\\&\,\,\,\,+r^{2}se^{st}\cos rds\wedge dr\wedge dt-t^{2}e^{st}e^{st}\cos rdt\wedge dr\wedge ds\\&=(r^{2}\cos r+2rste^{2st}-r^{2}se^{st}\cos(r^{2}st)\cos r-t^{2}e^{2st}\cos r)dr\wedge ds\wedge dt\end{aligned}}$

Zur gelösten Aufgabe