Differentialgleichung/Getrennte Variablen/y' ist t durch y/Aufgabe/Lösung

Eine Stammfunktion von ${}y$ ist ${}{\frac {1}{2}}y^{2}$. Aus

${}z={\frac {1}{2}}y^{2}\,$

folgt

${}y=\pm {\sqrt {2z}}\,,$

wobei sich ${}+$ auf ${}y\in \mathbb {R} _{+}$ und ${}-$ auf ${}y\in \mathbb {R} _{-}$ bezieht. Die Stammfunktionen zu ${}t$ sind ${}{\frac {1}{2}}t^{2}+c$, somit sind

${}y(t)=\pm {\sqrt {2{\left({\frac {1}{2}}t^{2}+c\right)}}}=\pm {\sqrt {t^{2}+d}}\,$

mit ${}d=2c$ die Lösungen. Diese sind bei ${}d\geq 0$ auf ganz ${}\mathbb {R}$ und bei ${}d<0$

auf ${}[-{\sqrt {-d}},{\sqrt {-d}}]$ definiert.

Zur gelösten Aufgabe