Differentialgleichung/Linear/0 1 1 0/Aufgabe/Lösung


  1. Das charakteristische Polynom ist

    die Eigenwerte sind also . Ein Eigenvektor zu ist und ein Eigenvektor zu ist . Nach Fakt sind somit und Basislösungen des Systems.

  2. Wir betrachten die beiden (linear unabhängigen) Linearkombinationen

    und

    Also bilden auch und ein Fundamentalsystem.

  3. Die Anfangsbedingung führt auf

    und somit auf und . Die Lösung des Anfangswertproblemes ist also

    gegeben als Linearkombination zum ersten Fundamentalsystem.

    Eine lineare Umrechnung ergibt

    dies ist die Darstellung im zweiten Fundamentalsystem.