Differentialgleichung/y' ist Betrag von y/Aufgabe/Lösung

Es handelt sich um eine zeitunabhängige Differentialgleichung mit

${}h(u)=\vert {u}\vert \,.$

Die Nullstelle ${}u=0$ führt zur konstanten Lösung ${}y(t)=0$. Auf ${}\mathbb {R} _{+}$ ist ${}h$ stets positiv und es liegt die Differentialgleichung ${}y'=y$ auf ${}\mathbb {R} _{+}$ mit den Lösungen

${}y(t)=ce^{t}\,$

mit ${}c\in \mathbb {R} _{+}$ vor (die Lösungen müssen im Definitionsbereich der Differentialgleichung landen). Auf ${}\mathbb {R} _{-}$ ist ${}h$ stets negativ und es liegt die Differentialgleichung ${}y'=-y$ auf ${}\mathbb {R} _{-}$ mit den Lösungen

${}y(t)=ce^{-t}\,$

mit ${}c\in \mathbb {R} _{-}$

vor.

Zur gelösten Aufgabe