Differentialoperator/Algebraisch/Prominente partielle Differentialgleichungen/Bemerkung

Ein Differentialoperator auf

und ein Polynom gibt Anlass zur (linearen) partiellen Differentialgleichung

wobei nach den Lösungen (bzw. realistischer im Ring der hinreichend oft differenzierbaren Funktionen auf dem , ) gesucht wird. Prominente partielle Differentialgleichungen sind die Wärmeleitungsgleichung mit

(in ) oder die Wellengleichung

(in ).