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Differentialoperatoren/Gruppenoperation/Invarianter Operator/Mal Funktion/Fakt/Beweis
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Differentialoperatoren/Gruppenoperation/Invarianter Operator/Mal Funktion/Fakt
Beweis
Für
f
∈
S
{\displaystyle {}f\in S}
ist
(
h
E
)
i
n
v
(
f
)
=
∑
φ
∈
G
(
φ
∘
μ
h
∘
E
∘
φ
−
1
)
(
f
)
=
∑
φ
∈
G
(
φ
∘
μ
h
∘
φ
−
1
∘
E
)
(
f
)
=
∑
φ
∈
G
φ
(
h
⋅
φ
−
1
(
E
(
f
)
)
)
=
∑
φ
∈
G
φ
(
h
)
(
E
(
f
)
)
=
ρ
(
h
)
E
(
f
)
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}{\left(hE\right)}^{\rm {inv}}(f)&=\sum _{\varphi \in G}{\left(\varphi \circ \mu _{h}\circ E\circ \varphi ^{-1}\right)}(f)\\&=\sum _{\varphi \in G}{\left(\varphi \circ \mu _{h}\circ \varphi ^{-1}\circ E\right)}(f)\\&=\sum _{\varphi \in G}\varphi (h\cdot \varphi ^{-1}(E(f)))\\&=\sum _{\varphi \in G}\varphi (h)(E(f))\\&=\rho (h)E(f).\end{aligned}}}
Zur bewiesenen Aussage
ist
