Die Funktion f {\displaystyle {}f} ist in a {\displaystyle {}a} genau dann differenzierbar, wenn es ein s ∈ K {\displaystyle {}s\in {\mathbb {K} }} und eine Funktion
gibt mit r {\displaystyle {}r} stetig in a {\displaystyle {}a} und r ( a ) = 0 {\displaystyle {}r(a)=0} und mit