Differenzierbare Abbildung/K/Regulärer Punkt/Maximaler Rang/Definition

Regulärer Punkt

Seien ${}V$ und ${}W$ endlichdimensionale ${}{\mathbb {K} }$-Vektorräume, sei ${}G\subseteq V$ offen, sei ${}P\in G$ und sei

$\varphi \colon G\longrightarrow W$

eine in ${}P$ differenzierbare Abbildung. Dann heißt ${}P$ ein regulärer Punkt von ${}\varphi$, wenn

${}\operatorname {rang} \,\left(D\varphi \right)_{P}={\min {\left(\dim _{}{\left(V\right)},\dim _{}{\left(W\right)}\right)}}\,$

gilt. Andernfalls heißt ${}P$ ein kritischer Punkt oder ein singulärer Punkt.