Differenzierbare Fläche/Standardkegel/Kreisbewegung/Aufgabe

Es sei

${}Y={\left\{\left(x,\,y,\,z\right)\mid x^{2}+y^{2}=z^{2},\,\left(x,\,y,\,z\right)\neq \left(0,\,0,\,0\right)\right\}}\subseteq W=\mathbb {R} ^{3}\setminus \{\left(0,\,0,\,0\right)\}\,$

der sogenannte Standardkegel und sei ${}P=\left(x,\,y,\,z\right)\in Y$. Es sei

${}\gamma (t)=\left(x\cos t,\,y\sin t,\,z\right)\,.$

Bestimme

$\operatorname {lim} _{t\rightarrow 0}\,{\frac {N(\gamma (t))-N(\gamma (0))}{t}},$

wobei ${}N$ das Einheitsnormalenvektorfeld zum Gradienten von ${}x^{2}+y^{2}-z^{2}$ sei.

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