Differenzierbare Funktion/C/Logarithmische Ableitung/Aufgabe

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ offen. Zu einer holomorphen Funktion

f\colon U\longrightarrow {\mathbb {C} }\setminus \{0\}

heißt die Funktion

{\frac {f'}{f}}

die logarithmische Ableitung von ${}f$ . Zeige, dass die logarithmische Ableitung einen Gruppenhomomorphismus

(C_{\mathbb {C} }^{1}(U,{\mathbb {C} }\setminus \{0\}),\cdot )\longrightarrow (C_{\mathbb {C} }^{1}(U,{\mathbb {C} }),+)

definiert.