Differenzierbare Funktion/Koordinaten/Kritischer Punkt/Nichtausgeartet/Definition

Nichtausgearteter kritischer Punkt

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler Vektorraum über ${}{\mathbb {K} }$, ${}G\subseteq V$ eine offene Menge und

$f\colon G\longrightarrow {\mathbb {K} }$

eine zweimal stetig differenzierbare Funktion. Es sei eine Basis ${}v_{i}$, ${}i=1,\ldots ,n$, von ${}V$ gegeben mit den zugehörigen Richtungsableitungen ${}D_{i}:=D_{v_{i}}$, ${}i=1,\ldots ,n$. Ein kritischer Punkt ${}P\in G$ heißt nichtausgeartet, wenn die Determinante der Hesse-Matrix

${\begin{pmatrix}D_{1}D_{1}f(P)&\cdots &D_{1}D_{n}f(P)\\\vdots &\ddots &\vdots \\D_{n}D_{1}f(P)&\cdots &D_{n}D_{n}f(P)\end{pmatrix}}$

nicht ${}0$ ist.