Es sei ein
euklidischer Vektorraum,
sei
offen
und sei
-
eine in
differenzierbare Funktion. Dann gelten folgende Aussagen.
- Für jeden Vektor
ist
-
- Dabei gilt Gleichheit genau dann, wenn
linear abhängig
zum
Gradienten
ist.
- Sei
.
Unter allen Vektoren
mit
ist die
Richtungsableitung
in Richtung des normierten Gradienten maximal, und zwar gleich der
Norm
des Gradienten.