Differenzierbare Funktionen/Ableitung gleich/Punktgleich/Aufgabe

Es seien

$f,g\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$

differenzierbare Funktionen. Es sei ${}a\in \mathbb {R}$ ein Punkt und es gelte

$f(a)=g(a){\text{ und }}f'(x)=g'(x){\text{ für alle }}x.$

Zeige, dass

$f(x)=g(x){\text{ für alle }}x{\text{ gilt}}.$

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