Differenzierbare Funktionen/Größer und Ableitung größer/Aufgabe/Lösung


Wir betrachten die Hilfsfunktion

Nach den Voraussetzungen ist differenzierbar, es ist und es ist für alle . Wir müssen zeigen, dass für alle ist. Nehmen wir also an, dass es ein mit gibt. Aufgrund des Mittelwertsatzes gibt es ein mit

Da diese Zahl negativ ist, ergibt sich ein Widerspruch.