Differenzierbare Hyperfläche/Gauß-Kronecker-Krümmung/Definition

Gauß-Kronecker-Krümmung

Es sei ${}W\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ offen, ${}h\colon W\rightarrow \mathbb {R}$ eine zweifach stetig differenzierbare Funktion und ${}Y=h^{-1}(c)$ die Faser zu ${}c\in \mathbb {R}$, wobei ${}h$ in jedem Punkt von ${}Y$ regulär sei. Zu einem Punkt ${}P\in Y$ nennt man die Determinante der Weingartenabbildung ${}L_{P}$ die Gauß-Kronecker-Krümmung von ${}Y$ in ${}P$.