Wir behaupten
mit der natürlichen Projektion nach . Wir fassen dabei als Funktion auf dem auf, die nur von den ersten Variablen abhängt. Die beiden Funktionen und
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sind stetig und daher ist eine durch Gleichungen bestimmte abgeschlossene Teilmenge von gegeben. Zu jedem festen Punkt
ist
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der
Tangentialraum an die Faser
im Punkt . Aufgrund es Satzes über implizite Abbildungen gibt es zu jedem Punkt
eine offene Umgebung
,
eine offene Teilmenge
und ein Homöomorphismus
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der als Abbildung nach stetig differenzierbar ist und eine stetige in der zweiten Komponenten lineare Abbildung
-
induziert, die stets im Tangentialraum an die Faser landet. Dies zeigt, dass die eingebettete Realisierung auch mit der Bündelstruktur und der Topologie des Tangentialbündels übereinstimmt.