Differenzierbare Kurve/(t^2-t^3,t sin t, e^(-t))/Beispiel

Die Kurve

$f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ^{3},\,t\longmapsto \left(t^{2}-t^{3},\,t\cdot \sin t,\,e^{-t}\right)$

ist in jedem Punkt ${}t\in \mathbb {R}$ differenzierbar, und zwar ist

${}f'(t)=\left(2t-3t^{2},\,\sin t+t\cdot \cos t,\,-e^{-t}\right)\,.$