Differenzierbare Kurve/Nach R^3/(x^2-x,x^3+sinh x,sin (x^2))/Bzgl. Basis (1,0,3),(2,4,6),(1,-1,0)/Aufgabe

Betrachte die Kurve

$f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ^{3},\,x\longmapsto \left(x^{2}-x,\,x^{3}+\sinh x,\,\sin(x^{2})\right).$

a) Bestimme die Ableitung von ${}f$ in jedem Punkt ${}x$.

b) Bestimme die Komponentenfunktionen von ${}f$ bezüglich der neuen Basis

$(1,0,3),(2,4,6),(1,-1,0)$

von ${}\mathbb {R} ^{3}$.

c) Berechne die Ableitung in der neuen Basis direkt und mit Hilfe von Fakt.

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