Wir betrachten die Funktion
mit
-

Für einen Vektor
und einen reellen Parameter
erhalten wir auf der Geraden
die Funktion
-
Für
ist der Nenner stets positiv und die Funktion
ist stetig mit dem Wert
bei
,
und als
rationale Funktion
in
differenzierbar. Für
ist die Funktion
konstant
und damit ebenfalls differenzierbar. Also existieren in
alle Richtungsableitungen zu
. Die Funktion
ist allerdings nicht stetig: Für die Folge
(die gegen
konvergiert)
gilt
-

aber
.