Differenzierbarkeit/R/Eindeutige Approximation/Fakt

Eindeutigkeit des totalen Differentials

Es seien ${}V$ und ${}W$ endlichdimensionale ${}{\mathbb {R} }$-Vektorräume und sei die Abbildung ${}\varphi \colon G\rightarrow W$ auf einer offenen Teilmenge ${}G\subseteq V$ definiert. Sei ${}P\in G$ ein Punkt.

Dann existiert höchstens eine lineare Abbildung mit den Eigenschaften aus Definition.

Ist ${}\varphi$ im Punkt ${}P$ differenzierbar, so ist das totale Differential ${}\left(D\varphi \right)_{P}$ eindeutig bestimmt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen