Dimension/Erzeugter Raum/1100 usw/2/Aufgabe/Lösung


Da in allen Vektoren zwei Einträge gleich sind, gehören wegen sämtliche Vektoren zum Kern der durch

gegebenen Linearform. Die Dimension ist also maximal gleich . Wir betrachten den dritten, zweiten und den ersten Vektor der Familie, also

als Matrix. Die ersten drei Zeilen davon bilden eine obere Dreiecksmatrix mit Determinante . Also ist der Rang dieser Untermatrix gleich und somit ist die Dimension des erzeugten Raumes

gleich .