Wir betrachten die Gleichung
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Als ganzzahlige Lösungen fallen einem und sofort ein. Ferner erhält man mit jeder Lösung neue Lösungen . Man wird also vor allem nach Lösungen mit teilerfremden suchen. Eine nicht unmittelbar naheliegende ganzzahlige, aber nicht positive Lösung ist , es ist ja
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oder .
Da wir nach ganzzahligen Lösungen suchen, ist die Gleichung äquivalent zu
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Im Ring der Eisensteinzahlen ist
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Bei
,
also
,
gelangt man zur Bedingung
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Die Differenz der beiden Faktoren ist . Daraus folgt, dass die Faktoren teilerfremd sind, und daraus folgt
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Dies ergibt das Gleichungssystem
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und
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was aufaddiert auf die Gleichung
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bzw.
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führt. Mit
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ist
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eine Pellsche Gleichung, und zwar die
(positive)
Einheitenbedingung im quadratischen Zahlbereich zu . Die Fundamentaleinheit ist .
Einheit
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