Diskrete Bewertungsringe/Charakterisierung/1/Fakt/Name/Inhalt

Es sei ${}R$ ein noetherscher lokaler Integritätsbereich mit der Eigenschaft, dass es genau zwei Primideale ${}0\subset {\mathfrak {m}}$ gibt. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

1. ${}R$ ist ein diskreter Bewertungsring.
2. ${}R$ ist ein Hauptidealbereich.
3. ${}R$ ist faktoriell.
4. ${}R$ ist normal.
5. ${}{\mathfrak {m}}$ ist ein Hauptideal.