Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/1/Aufgabe/Lösung

1. Es sei ${}G$ eine Menge und es seien ${}A_{i}\subseteq G$, ${}i=1,\ldots ,n$, endliche Teilmengen. Für eine Teilmenge ${}J\subseteq {\{1,\ldots ,n\}}$ sei

   ${}A_{J}=\bigcap _{i\in J}A_{i}\,.$

   Dann ist

   ${}{\#\left(\bigcup _{i=1}^{n}A_{i}\right)}=\sum _{k=1}^{n}(-1)^{k+1}{\left(\sum _{J\subseteq \{1,\ldots ,n\},\,{\#\left(J\right)}=k}{\#\left(A_{J}\right)}\right)}\,.$

2. Jeder endliche boolesche Verband ${}B$ ist isomorph zur Potenzmenge einer endlichen Menge.
3. In einem bipartiten Graphen stimmt die Paarungszahl mit der Knotenüberdeckungszahl überein.

Zur gelösten Aufgabe