Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/14/Aufgabe/Lösung

1. Die Binomialkoeffizienten erfüllen die rekursive Beziehung

   ${}{\binom {n+1}{k}}={\binom {n}{k}}+{\binom {n}{k-1}}\,.$

2. Es sei ${}M$ ein Monoid, ${}a,b\in M$ und ${}m,n\in \mathbb {N}$. Dann gelten die folgenden Potenzgesetze.

   1. ${}a^{m+n}=a^{m}\cdot a^{n}\,.$

   2. ${}(a^{m})^{n}=a^{mn}\,.$

   3. Wenn ${}M$ kommutativ ist, so ist

      ${}(a\cdot b)^{n}=a^{n}\cdot b^{n}\,.$

3. Für jeden ebenen Graphen besteht eine zulässige Färbung mit höchstens sechs Farben.

Zur gelösten Aufgabe