Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/16/Aufgabe/Lösung

1. Es sei ${}(M,\leq )$ eine geordnete Menge und ${}{\mathfrak {P}}\,(M)$ die Potenzmenge von ${}M$. Dann ist die Abbildung

   $M\longrightarrow {\mathfrak {P}}\,(M),\,x\longmapsto {\left\{y\in M\mid y\leq x\right\}},$

   ordnungsvolltreu und injektiv ist, wobei die Potenzmenge mit der Inklusion

   versehen ist.
2. Es sei ${}M$ eine Menge und ${}\sim$ eine Äquivalenzrelation auf ${}M$ mit der Quotientenmenge ${}M/\sim$. Es sei ${}\varphi \colon M\rightarrow W$ eine Abbildung mit ${}\varphi (x)=\varphi (y)$ für alle ${}x,y\in M$ mit ${}x\sim y$. Dann gibt es eine eindeutig bestimmte Abbildung ${}{\overline {\varphi }}\colon M/\sim \,\,\rightarrow W$ mit ${}\varphi ={\overline {\varphi }}\circ q$.
3. /Fakt

Zur gelösten Aufgabe