Diskreter Bewertungsring/Potenzreihenring in einer Variablen/Grundlegender Nachweis/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper. Eine Potenzreihe in einer Variablen über ${}K$ ist ein formaler Ausdruck der Form

$a_{0}+a_{1}T+a_{2}T^{2}+a_{3}T^{3}+\ldots {\text{ mit }}a_{i}\in K.$

Es kann hier also unendlich viele von ${}0$ verschiedene Koeffizienten ${}a_{i}$ geben. Definiere eine Ringstruktur auf der Menge aller Potenzreihen, die die Ringstruktur auf dem Polynomring in einer Variablen fortsetzt. Zeige, dass dieser Ring ein diskreter Bewertungsring

ist.

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