Es sei F 9 = Z / ( 3 ) [ Z ] / ( Z 2 + 1 ) {\displaystyle {}\mathbb {F} _{9}=\mathbb {Z} /(3)[Z]/(Z^{2}+1)} der Körper mit 9 {\displaystyle {}9} Elementen ( z {\displaystyle {}z} bezeichne die Restklasse von Z {\displaystyle {}Z} ). Führe in F 9 [ X ] {\displaystyle {}\mathbb {F} _{9}[X]} die Division mit Rest „ P {\displaystyle {}P} durch T {\displaystyle {}T} “ für die beiden Polynome P = X 3 + z X 2 + 1 + z {\displaystyle {}P=X^{3}+zX^{2}+1+z} und T = z X 2 + ( z + 2 ) X + 2 {\displaystyle {}T=zX^{2}+(z+2)X+2} durch.
![{\displaystyle {}\mathbb {F} _{9}=\mathbb {Z} /(3)[Z]/(Z^{2}+1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6cbcaa8b26f19a3b85e5ad81a5b24e76b24c6c19)
![{\displaystyle {}\mathbb {F} _{9}[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8102dd44d96cdb71d4c68f423b745a0a7a8baa29)
