Divisionsalgorithmus/1 durch b/Teilerfremd/Zehnerpotenz/Aufgabe

Es sei ${}b$ eine zu ${}10$ teilerfremde positive Zahl. Zeige, dass die Periodenlänge ${}\ell$ beim Divisionsalgorithmus

zu

{}1:b

gleich der kleinsten positiven Zahl

{}k

ist, für die

{}10^{k}

bei der Division durch

{}b

den Rest

{}1

besitzt.