Divisionsalgorithmus/1 durch b/Teilerfremd/Zehnerpotenz/Aufgabe

Es sei ${}b$ eine zu ${}10$ teilerfremde positive Zahl. Zeige, dass die Periodenlänge ${}\ell$ beim Divisionsalgorithmus zu ${}1:b$ gleich der kleinsten positiven Zahl ${}k$ ist, für die ${}10^{k}$ bei der Division durch ${}b$ den Rest ${}1$ besitzt.