Divisionsalgorithmus/Restefolge direkt/Aufgabe

Es seien ${}a$ und ${}b$ natürliche Zahlen mit ${}b$ positiv. Zeige durch Induktion nach ${}i$, dass man die Restfolgenglieder ${}r_{-i}$ im Divisionsalgorithmus direkt durch die Division mit Rest

${}10^{i}a=xb+r_{-i}\,$

erhalten kann.

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