Divisionsalgorithmus/Zehnerpotenzen/Ziffernfolge/Aufgabe

Es sei ${}a$ und ${}b$ natürliche Zahlen mit ${}b$ positiv. Zeige, dass beim Divisionsalgorithmus zu

a:b,\,10^{k}a:b,\,a:10^{n}b

die gleiche Ziffernfolge auftritt, allerdings mit veränderter Indizierung.