Dorf/Nachtleben/Bewegungen/Eigenverteilung/Aufgabe

Das Nachtleben im Dorf Kleineisenstein besteht aus folgenden Möglichkeiten: dem Bett (bzw. zuhause), der Kneipe „Nachteule“ und dem Tanzclub „Pirouette“. In der Nacht kann man innerhalb einer Stunde folgende Bewegungen beobachten:

a) Von den Leuten im Bett gehen ${}1/10$ in die Nachteule, ${}1/12$ gehen in die Pirouette und der Rest bleibt im Bett.

b) Von den Leuten in der Nachteule gehen ${}1/3$ in die Pirouette, ${}1/5$ gehen ins Bett und der Rest bleibt in der Nachteule.

c) Von den Leuten in der Pirouette bleiben ${}3/5$ in die Pirouette, ${}8$ Prozent gehen in die Nachteule, der Rest geht ins Bett.

1. Erstelle eine Matrix, die die Bewegungen innerhalb einer Stunde beschreibt.
2. Kleineisenstein hat ${}500$ Einwohner. Bei welcher Verteilung der Einwohner auf die drei Möglichkeiten ändert sich die Verteilung innerhalb einer Stunde nicht?

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