Dreieck/Feuerbachkreis/Fakt

Satz über den Feuerbachkreis

Durch die Eckpunkte ${}A,B,C$ sei ein nichtausgeartetes Dreieck ${}\triangle$ in der euklidischen Ebene gegeben. Es sei ${}F$ der Umkreis zu den Seitenmittelpunkten des Dreiecks. Dann gelten folgende Aussagen.

1. Der Radius von ${}F$ ist die Hälfte des Umkreisradius von ${}\triangle$.
2. Die Verbindungsstrecken des Höhenschnittpunkts und der Eckpunkte werden durch ${}F$ halbiert.
3. Die Höhenfußpunkte von ${}\triangle$ liegen auf ${}F$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen