Dreieck/Mittelsenkrechte/Schnittpunkt/Fakt/Beweis

Beweis

Die Mittelsenkrechte zur Strecke zwischen ${}A$ und ${}B$ besteht nach Fakt genau aus allen Punkten der Ebene, die zu diesen beiden Punkten den gleichen Abstand besitzt. Der Schnittpunkt ${}P$ der Mittelsenkrechte zu ${}A$ und ${}B$ mit der Mittelsenkrechte zu ${}A$ und ${}C$ hat also zu allen drei Eckpunkten den gleichen Abstand. Dies ergibt den Zusatz und auch, dass sich alle drei Mittelsenkrechten in diesem Punkt treffen.

Zur bewiesenen Aussage