Dreieck/Verbindungslänge/Metrik/Aufgabe

Es sei ${}A,B,C$ ein Dreieck in der euklidischen Ebene und es sei ${}R$ der Rand des Dreiecks, also die Vereinigung der drei Seiten.

1. Definere eine Metrik auf ${}R$ derart, dass der Abstand von zwei Punkten, die auf der gleichen Seite liegen, einfach der induzierte Abstand ist und

   $d(x,y)$

   der minimale Abstand längs eines Weges auf ${}R$ ist.

2. Handelt es sich um die induzierte Metrik?
3. Kann es sein, dass die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten über alle drei Seiten läuft?

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