Dreiecksgeometrie/Satz des Pythagoras/Fakt/Beweis

Beweis

Die Dreieckspunkte seien ${}A,B,C$ mit dem rechten Winkel an ${}C$. Wir setzen ${}v=C-A$ und ${}w=B-C$. Der Verbindungsvektor von ${}A$ nach ${}B$ ist dann gleich ${}v+w$ und ${}v$ und ${}w$ stehen senkrecht aufeinander. Somit ist

${}\Vert {v+w}\Vert ^{2}=\left\langle v+w,v+w\right\rangle =\left\langle v,v\right\rangle +2\left\langle v,w\right\rangle +\left\langle w,w\right\rangle =\Vert {v}\Vert ^{2}+\Vert {w}\Vert ^{2}\,.$

Zur bewiesenen Aussage