Dritte Binomische Formel/R/Distributivgesetz/Aufgabe/Lösung

Es ist

${}(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}\,$

für reelle Zahlen ${}a,b\in \mathbb {R}$.

Dies ergibt sich durch zweifache Anwendung des Distributivgesetzes und mit dem Kommutativgesetz wie folgt.

${}{\begin{aligned}(a+b)(a-b)&=a(a-b)+b(a-b)\\&=aa-ab+ba-bb\\&=a^{2}-ab+ab-b^{2}\\&=a^{2}-b^{2}.\end{aligned}}$

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