Dritte Einheitswurzeln/C/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe

Bestätige folgende Aussagen.

1. Die dritten Einheitswurzeln in ${}{\mathbb {C} }$ sind ${}1,\,\epsilon =-{\frac {1}{2}}+{\frac {\sqrt {3}}{2}}{\mathrm {i} }$ und ${}\eta =-{\frac {1}{2}}-{\frac {\sqrt {3}}{2}}{\mathrm {i} }$.
2. Es ist ${}\epsilon ^{2}=\eta$ und ${}\eta ^{2}=\epsilon$.
3. Es ist ${}1+\epsilon +\epsilon ^{2}=0$.
4. Es ist ${}\epsilon +\epsilon ^{2}=-1$.

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