Duale Abbildung/Rang/Aufgabe/Lösung

Durch eine kurze Rechnung und durch Anwendung der Dimensionsformel für lineare Abbildungen und mit den Eigenschaften, dass ker f* = (im f)° und im f* = (ker f)° gilt, folgt: rng φ* = dim im φ* = dim(ker φ)° = dim V - dim ker φ = dim im φ = rng φ wie geünscht. (Mit "°" ist natürlich der Annulator gemeint, also für einen Untervektorraum U≤W gilt U°:={ψ∈W*: ψ(u)=0 ∀ u∈U})