Dualraum/Linearformen/Linear unabhängig/Orthogonalraum/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum der Dimension ${}n$, es seien ${}f_{1},\ldots ,f_{r}\in {V}^{*}$ Linearformen und sei

${}F=\langle f_{1},\ldots ,f_{r}\rangle \subseteq {V}^{*}\,.$

Zeige, dass diese Linearformen genau dann linear unabhängig sind, wenn

${}\dim _{K}{\left(F^{\perp }\right)}=n-r\,$

ist.

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