Ebene/Geraden/Schnittverhalten/Graph/Beispiel

Wir betrachten in der Ebene eine endliche Familie von Geraden, ein solches Gebilde nennen wir eine Geradenkonfiguration. Zwei Geraden schneiden sich entweder in genau einem Punkt oder sie sind parallel zueinander. Einer solchen Geradenkonfiguration ordnen wir in folgender Weise einen Graphen zu. Als Knotenmenge nehmen wir die Menge der Geraden der Geradenkonfiguration, und wir verbinden zwei Knoten genau dann, wenn sich die zugrunde liegenden Geraden in der Konfiguration schneiden. Die „generische“ Geradenkonfiguration, bei der sich je zwei Geraden schneiden (also keine Parallelität vorliegt), ergibt den vollständigen Graphen, eine Geradenkonfiguration, die aus einer parallelen Geradenschar besteht, ergibt einen kantenfreien Graphen.