Ebene/Produktmenge/Offen und abgeschlossen/Aufgabe

Es seien ${}M,N\subseteq \mathbb {R}$ Teilmengen und ${}M\times N\subseteq \mathbb {R} ^{2}$ ihre Produktmenge.

1. Zeige, dass ${}M\times N$ genau dann offen in ${}\mathbb {R} ^{2}$ ist, wenn ${}M$ und ${}N$ offen sind.
2. Zeige, dass ${}M\times N$ genau dann abgeschlossen in ${}\mathbb {R} ^{2}$ ist, wenn ${}M$ und ${}N$ abgeschlossen sind.

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