Wir betrachten die Abbildung, bei der zwei Punkte der Ebene miteinander identifiziert werden, sei
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die entsprechende Abbildung,
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![{\displaystyle {}\varphi (P_{1})=\varphi (P_{2})=Q\in X\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72cdd1eca41665be1838ef8e59683352fe120240)
Es liegt eine Isomorphismus
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![{\displaystyle {}{\mathbb {A} }_{K}^{2}\setminus \{P_{1},P_{2}\}\cong X\setminus \{Q\}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eae7a4593b66a6e60d14db93b82ec2fae20ec2fb)
vor. Es sei
eine Gerade, die durch
, aber nicht durch
verläuft, und
die Bildkurve davon, die durch
verläuft. Es sei
der Koordinantering zu
. Die relevanten Primideale in
bzw. in
seien einerseits
,
und andererseits
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![{\displaystyle {}Q=V({\mathfrak {m}})\subset G=V({\mathfrak {p}})\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/956c41c634816cf4f7af04155e78d63dc6a59990)
Unter dem
-Algebrahomomorphismus
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![{\displaystyle {}R\subseteq K[X,Y]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b414e53ed21110bc6fd1cfaeb833d3de43955786)
ist
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![{\displaystyle {}{\mathfrak {m}}={\mathfrak {n}}_{1}\cap R={\mathfrak {n}}_{2}\cap R\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32f80282df8211b8b45bafbc81673eb24ee461fa)
und
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![{\displaystyle {}{\mathfrak {p}}={\mathfrak {q}}\cap R\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48a9c29da9540f0981ccd56b59af975bffcf418d)
und dies sind jeweils die einzigen Urbilder. Daher lässt sich die Kette
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![{\displaystyle {}{\mathfrak {p}}\subset {\mathfrak {m}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df225d1d975802d4d178803a0f3708b341d330ab)
nicht unterhalb von
liften.