Ebene Kurve/Graph/Multiplizität/Tangente/Aufgabe

Es sei ${}H(X)\in K[X]$, sei ${}F=Y-H$ und ${}C=V(F)\subseteq {\mathbb {A} }_{K}^{2}$ der Graph von ${}H$, aufgefasst als ebene algebraische Kurve. Es sei

${}P=(a,b)=(a,H(a))\,$

ein Punkt des Graphen.

1. Zeige, dass die Multiplizität von ${}C$ in ${}P$ gleich ${}1$ ist.
2. Zeige, dass die Tangente in ${}P$ an ${}C$ mit der üblichen Tangente an einen Graphen im Punkt ${}a$ übereinstimmt.

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