Ebene Kurve/Rationale Parametrisierung/t^2+1,t^3-t/Gleichung/Aufgabe/Lösung

Wir berechnen einige Monome in ${}X$ und ${}Y$. Es ist

$X^{0}Y^{0}=1,$

$X=t^{2}+1,$

$X^{2}=t^{4}+2t^{2}+1,$

$X^{3}=t^{6}+3t^{4}+3t^{2}+1,$

$Y^{2}=t^{6}-2t^{4}+t^{2}.$

Dies sind ${}5$ Polynome, in denen nur die Potenzen ${}t^{0},t^{2},t^{4},t^{6}$ vorkommen, also müssen sie linear abhängig sein. Eine lineare Relation ist durch

$-Y^{2}+X^{3}-5X^{2}+8X-4=0$

gegeben.

Zur gelösten Aufgabe