Ebene Kurve/Weingartenabbildung/Krümmung/Fakt

Es sei ${}W\subseteq \mathbb {R} ^{2}$ offen, ${}h\colon W\rightarrow \mathbb {R}$ eine zweifach stetig differenzierbare Funktion und ${}C=h^{-1}(c)$ die Faser zu ${}c\in \mathbb {R}$, wobei ${}h$ in jedem Punkt von ${}C$ regulär sei und es sei ${}P\in C$.

Dann ist die Weingartenabbildung in ${}P$ die Multiplikation mit der Krümmung ${}\kappa (P)$ von ${}C$ in ${}P$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen