Wir schreiben in homogener Zerlegung als
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mit den homogenen Komponenten
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Ein homogenes Polynom in zwei Variablen hat die gleichen Faktorisierungseigenschaften wie ein Polynom in einer Variablen. Da wir uns über einem algebraisch abgeschlossenen Körper befinden, gibt es eine Faktorisierung
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Da eine -te Wurzel besitzt können wir durch Streckung der Variablen erreichen, dass ist. Da insbesondere unendlich ist, finden wir ein , das von allen verschieden ist. Wir schreiben die Gleichung in den neuen Variablen
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und erhalten eine Gleichung , wo die Linearfaktoren von die Gestalt
(mit )
bzw.
haben. Multipliziert man dies aus so sieht man, dass
mit einem bestimmten Vorfaktor aus
vorkommt, den wir wieder durch Streckung als
annehmen können. Dann hat
die Gestalt
Terme, in denen maximal
vorkommt. Die homogenen Komponenten von kleinerem Grad behalten auch ihren Grad, sodass in
nur noch weitere Monome vom
-Grad
gibt.