Es sei K{\displaystyle {}K} ein Körper und F∈K[X,Y]{\displaystyle {}F\in K[X,Y]} ein von 0{\displaystyle {}0} verschiedenes Polynom. Man nennt C=V(F)⊂AK2{\displaystyle {}C=V(F)\subset {\mathbb {A} }_{K}^{2}} eine glatte Kurve, wenn sie in jedem L{\displaystyle {}L}-Punkt P∈CL⊆AL2{\displaystyle {}P\in C_{L}\subseteq {\mathbb {A} }_{L}^{2}} glatt ist.